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Eine Oberleitung ist die Form, die ein Kabel annimmt, wenn es von seinen Enden getragen wird und nur die Wirkung seines Gewichts erleidet. Es wird häufig im Bauwesen verwendet, insbesondere in Hängebrücken, und seit der Antike wird eine umgekehrte Oberleitung für den Bau von Bögen verwendet. Die Oberleitungskurve ist eine hyperbolische Kosinusfunktion mit einer "U" -Form ähnlich einer Parabel. Die Form einer bestimmten Oberleitung kann durch ihren Skalierungsfaktor bestimmt werden.
Berechnung der Oberleitung
Schritt 1
Berechnen Sie die Standard-Oberleitungsfunktion y = a cosh (x / a), wobei y das y der kartesischen Ebene, x das x der kartesischen Ebene, cosh die hyperbolische Kosinusfunktion und "a" der Skalierungsfaktor ist.
Schritt 2
Beobachten Sie die Auswirkung des Skalierungsfaktors auf die Form der Oberleitung. Man kann sich das Verhältnis der horizontalen Spannung im Kabel zum Gewicht des Kabels pro Längeneinheit vorstellen. Ein kleinerer Skalierungsfaktor führt dann zu einer tieferen Kurve.
Schritt 3
Berechnen Sie die Oberleitungsfunktion mit einer alternativen Gleichung. Die Gleichung "y = a cosh (x / a)" kann als mathematisch äquivalent zu "y = a / 2 (e ^ (x / a) + e ^ (- x / a))" bewiesen werden, wobei "e "ist die Basis des natürlichen Logarithmus und beträgt ungefähr 2.71828.
Schritt 4
Berechnen Sie die Funktion für eine elastische Oberleitung wie "y = yo / (1 + et)", wobei "yo" die Anfangsmasse pro Längeneinheit, "e" die Federkonstante und "t" die Zeit ist. Diese Gleichung beschreibt eine Zugfeder anstelle eines hängenden Kabels.
Schritt 5
Berechnen Sie ein reales Beispiel für eine Oberleitung. Die Funktion "y = -127,7 cosh (x / 127,7) + 757,7" beschreibt den "St. Louis Arch" (Bogen von St. Louis), wobei die Maße in Fuß angegeben sind.