Inhalt
Die Anzahl der Elemente in einer Gruppe steigt exponentiell an, wenn Ihre Änderungsrate konstant ist und für eine gesamte wachsende Gruppe gilt. Das Ergebnis ist, dass die Gruppe mit wachsender Gruppe schneller Mitglieder hinzufügt, da ihre Basis größer ist. Eines der bekanntesten Beispiele ist das Bevölkerungswachstum. Wenn die Wachstumsrate konstant ist und die anfängliche Bevölkerungszahl gering ist, ist die Anzahl der pro Jahr hinzugefügten Personen zunächst gering. Wenn die Gruppe wächst, werden mehr Personen hinzugefügt, bis die Ressourcen knapp werden.
Anweisungen
-
Beim exponentiellen Wachstum geht es darum, eine anfängliche Zahl über einen bestimmten Zeitraum auf eine neue und größere Zahl zu erhöhen. Die Startnummer und die neue Nummer können die Größe der Bevölkerung eines Landes, die Anzahl der Bakterien in einer Probe oder sogar die Geldmenge auf einem Konto sein. Der Zeitraum sollte in Einheiten wie Minuten, Monaten oder Jahren angegeben werden und wird in Zeiteinheiten ausgedrückt. Das Wachstum erfolgt mit einer prozentualen Rate, die die Wachstumsrate angibt.
-
Notieren Sie sich die Anfangsnummer der Analysegruppe vor dem exponentiellen Wachstum und geben Sie diese Zahl durch "N" an. Rufen Sie die Wachstumsrate pro Zeiteinheit von "r" auf und stellen Sie mit "t" die Anzahl der Zeiträume dar, nach denen Sie die neue Zahl nach dem exponentiellen Wachstum berechnen möchten. Stellen Sie sicher, dass "t" in Zeiteinheiten angegeben ist, die der Wachstumsrate entsprechen. Rufen Sie die neue Nummer nach exponentiellem Wachstum um t Perioden von "N1" auf. Stellen Sie sicher, dass Ihr Rechner die Exponentialfunktion "e" oder die natürliche Logarithmusfunktion hat. Die Exponentialfunktion ist das Inverse von ln.
-
Die Formel für das exponentielle Wachstum lautet N1 = N x (e) rt. Multiplizieren Sie die Werte von "r" und "t", verwenden Sie dieses Ergebnis als "e" -Exponent auf Ihrem Rechner und multiplizieren Sie es mit N, um N1 zu erhalten. Geben Sie beispielsweise für den mit Microsoft Windows gelieferten wissenschaftlichen Rechner den Wert von "r" ein, multiplizieren Sie ihn mit "t" und klicken Sie auf "=", um das Ergebnis zu erhalten. Klicken Sie auf die Schaltfläche "Inv", um zu invertieren, und klicken Sie auf "Ln" für die natürliche Logarithmusfunktion. Multipliziere das Ergebnis mit N, um die endgültige Zahl N1 nach exponentiellem Wachstum mit einer Rate "r" für "t" -Perioden zu erhalten.
-
Versuchen Sie das folgende Beispiel. Bei einer anfänglichen Bevölkerung von 500, einer Wachstumsrate von 4% pro Jahr und einem Zeitraum von 25 Jahren. Die Rate von 4% entspricht 0,04 x 25 = 1. Die anfängliche Bevölkerung von 500 x Inv ln 1 = 500 x 2,72 = 1359 für die neue Bevölkerung nach einem exponentiellen Wachstum von 4% pro Jahr über 25 Jahre . Wenn die Rate 4% pro Monat wäre, würde die Rate für 25 Jahre gelten, das heißt 300 Monate, so dass der Exponentenwert 0,04 x 300 = 12 ist. Die Formel bleibt dann 500 x Inv In 12 = 500 x 162.755 = 81.377.396.
Was du brauchst
- Wissenschaftlicher Rechner
- Anfangsnummer
- Änderungsrate