So berechnen Sie Diamantdiagonalen

Inhalt

Finden Sie die Länge einer Seite und der anderen Diagonale
Schritt 1
Schritt 2
Schritt 3
Schritt 4
Schritt 5
Schritt 6
Finden Sie die Länge des Bereichs und die andere Diagonale
Schritt 1
Schritt 2
Schritt 3
Schritt 4
Schritt 5
Schritt 6

Eine Raute ist die Form eines Parallelogramms mit vier kongruenten Seiten, dh die vier Seiten sind gleich lang. Die gegenüberliegenden Seiten einer Raute sind parallel und die entgegengesetzten Winkel sind gleich. Geometriestudenten werden häufig gebeten, zu berechnen, wie lang die Diagonale eines bestimmten Diamanten ist. Wenn Sie die Länge der Seiten einer Raute und die Länge einer Diagonale kennen, können Sie die Länge der anderen Diagonale leicht ermitteln. Es ist auch möglich, die Länge der Diagonale eines Diamanten zu bestimmen, wenn die Fläche des Diamanten angegeben ist und die Länge der anderen Diagonale.

Finden Sie die Länge einer Seite und der anderen Diagonale

Schritt 1

Zeichnen Sie die Raute anhand der angegebenen Maße auf Ihr Papier. Geben Sie die Länge einer Seite an.

Arbeiten Sie mit einem Beispiel, bei dem die Länge jeder Seite 4 cm und die Länge einer Diagonale 4 cm beträgt. Zeichnen Sie die Raute und geben Sie eine Seite als "4 cm" an.

Schritt 2

Zeichnen Sie die Diagonalen und geben Sie die bekannte Länge einer bestimmten Diagonale an.

Geben Sie die Länge der Diagonale als "4 cm" ein.

Schritt 3

Beachten Sie, dass Sie jetzt vier rechtwinklige Dreiecke auf Ihrem Papier haben. Jedes Dreieck besteht aus einer Seite der Raute, der halben Länge der 4-cm-Diagonale und der halben Länge der anderen Diagonale. Die Seiten der Raute bilden die Hypotenusen jedes rechtwinkligen Dreiecks. Wenden Sie den Satz von Pythagoras an, A² + B² = C², um die Länge der anderen Diagonale zu berechnen.

In der Formel ist C die Hypotenuse, also ist C gleich 4. Sei A die halbe Länge der bekannten Diagonale. A ist gleich 2. Also 2² + B² = 4². Dies entspricht 4 + B² = 16.

Schritt 4

Berechnen Sie nun B. Subtrahieren Sie 4 von jeder Seite, um B² zu isolieren. 16 minus 4 ist 12.

B² = 12.

Schritt 5

Verwenden Sie einen Taschenrechner, um die Quadratwurzel von 12 zu ermitteln. Schreiben Sie in diesem Beispiel die Antwort mit dem nächsten Hundertstel. Die Quadratwurzel von 12 ist 3,46.

B = 3,46.

Schritt 6

Multiplizieren Sie die Länge von B mit 2, um die Länge der unbekannten Diagonale zu erhalten. 3,46 mal 2 ist 6,92.

Die Länge der unbekannten Diagonale beträgt 6,92.

Finden Sie die Länge des Bereichs und die andere Diagonale

Schritt 1

Zeichnen Sie die Raute auf Ihrem Papier basierend auf der angegebenen Fläche und diagonal. Geben Sie die Länge der Diagonale an.

Versuchen Sie ein Beispiel, bei dem die Diamantfläche 100 cm² und die längste diagonale Länge 20 cm beträgt. Zeichnen Sie die Raute und geben Sie die Länge der angegebenen Diagonale an.

Schritt 2

Finden Sie die Fläche jedes der vier kongruenten rechtwinkligen Dreiecke. Teilen Sie die Diamantfläche durch 4.

100 geteilt durch 4 = 25. Die Fläche jedes Dreiecks beträgt 25 cm².

Schritt 3

Wenden Sie die Formel für die Fläche eines Dreiecks an, um die Länge einer Hälfte der fehlenden Diagonale zu ermitteln. Die Formel lautet A = 1/2 (b x h), wobei b die Basis und h die Höhe ist.

Stellen Sie sich die halbe lange Diagonale als Basis vor, b. Die Länge der Basis beträgt 10. Stellen Sie sich die fehlende halbe Diagonale als Höhe h vor.

Die Fläche beträgt 25, also 25 = 1/2 (10 x h).