So berechnen Sie den Abstand zwischen zwei Längen- und Breitengraden

Autor: Mike Robinson
Erstelldatum: 8 September 2021
Aktualisierungsdatum: 6 Kann 2024
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So berechnen Sie den Abstand zwischen zwei Längen- und Breitengraden - Wissenschaft
So berechnen Sie den Abstand zwischen zwei Längen- und Breitengraden - Wissenschaft

Inhalt

Da die Erde eine Kugel ist, ist es etwas komplizierter, den Abstand zwischen zwei Orten zu bestimmen, als eine gerade Linie zwischen ihnen zu ziehen und sie zu messen. Bei der Berechnung muss die Krümmung des Planeten berücksichtigt werden. Unter Verwendung einer als "Haversine-Formel" bekannten Gleichung ist es möglich, die Entfernung zwischen zwei beliebigen Orten zu berechnen, wobei deren Längen- und Breitengradkoordinaten als Ausgangspunkt dienen. Ein wissenschaftlicher Taschenrechner wird benötigt, da die Haversine-Formel die Krümmung mithilfe trigonometrischer Funktionen berücksichtigt, deren Ausführung von Hand sehr kompliziert ist.

Schritt 1

Wenn Ihre Koordinaten nicht im Dezimalformat vorliegen, konvertieren Sie sie. Die Längen- und Breitengradkoordinaten werden normalerweise im Format "Grad, Minuten und Sekunden" angegeben. Zum Beispiel befindet sich Los Angeles bei 34 ° 3 '8' 'N und 118 ° 14' 37 '' W. Konvertieren Sie Minuten in Grad, indem Sie die zweite Zahl (3 bei Breite und 14 bei Länge) mit 1 multiplizieren / 60, wobei 0,0500 bzw. 0,2333 erhalten werden.Konvertieren Sie Sekunden in Grad, indem Sie die dritte Zahl mit 1/60 multiplizieren, um sie in Minuten umzuwandeln, und erneut mit 1/60, um Minuten in Grad umzuwandeln. Für den beispielhaften Breitengrad wären acht Sekunden gleich 0,0022 und der Längengrad von 37 wäre gleich 0,0103. Fügen Sie die Minuten und Sekunden hinzu und platzieren Sie sie hinter den Graden. Bei Verwendung dieses Formats beträgt der Breitengrad 34,0522 ° N und der Längengrad 118,2436 ° W. Drücken Sie die Zahlen "N" und "E" mit einem positiven Vorzeichen und die Zahlen "S" und "W" mit einem negativen Vorzeichen aus . Die Dezimalkoordinaten von Los Angeles sind daher 34.0522 und -118.2436.


Schritt 2

Konvertieren Sie Ihre Dezimalgrade in Bogenmaß mit der Formel r = d * (π / 180), wobei π gleich 3,14159 ist. Der Breitengrad von Los Angeles im Bogenmaß beträgt daher (34.0522) (3.14159 / 180) oder (34.0522) (0.01745) oder 0.5942 Bogenmaß. Der Längengrad beträgt (-118,2436) (3,14159 / 180) oder (-118,2436) (0,01745) oder -2,0634 Bogenmaß.

Schritt 3

Wiederholen Sie die Schritte für das Ziel. Um beispielsweise die Entfernung zwischen Los Angeles und Tokio zu berechnen, konvertieren Sie die Tokio-Koordinaten - 35 ° 41 '6' 'N und 139 ° 45' 5 '' E - in das Dezimalformat - 35.6850 und 139 7514 - und dann dies für das Bogenmaß - 0,6227 und 2,4387.

Schritt 4

Berechnen Sie die Änderung des Breiten- und Längengrads, indem Sie die Koordinaten des Ursprungs von denen des Ziels subtrahieren. Die Änderung des Breitengrads zwischen Los Angeles und Tokio beträgt (0,5942 - 0,6227) oder 0,0285 Radiant, wobei zu berücksichtigen ist, dass die Entfernung nicht negativ sein kann. Die Längenänderung beträgt (-2.0634 - 2.4387) oder 4.5021 Radiant.

Schritt 5

Ersetzen Sie die Ortswerte in der Gleichung "a = [sen² (Δlat / 2) + cos (lat1)] x cos (lat2) x sen² (Δlong / 2)", wobei zu beachten ist, dass "Δ" ("Delta") bedeutet "ändern" und "sen²x" bedeutet (senx) ². Für die Entfernung zwischen Los Angeles und Tokio gilt: a = [sen² (0,285 / 2) + cos (0,5942)] x cos (0,6227) x sen² (4,5021 / 2) = [sen² (0,1425) + cos (0,5942)] x cos (0,6227) x sen² (2,2511) = [0,02017 + 0,82860] x 0,81231 x 0,60432 = 0,84877 x 0,81231 x 0 60432 = 0,41666.


Schritt 6

Setzen Sie den Wert "a" in eine zweite Zwischengleichung ein: c = 2 x cot (√a / √ (1 - a)), wobei "cot" die Umkehrung der Tangentenfunktion ist, die in einigen als "tan ^ −1" angegeben ist Taschenrechner. Für die Entfernung zwischen Los Angeles und Tokio gilt: c = 2 x Kinderbett (√0,41666 / √ (1 - 0,41666)) = 2 x Kinderbett (0,64550 / 0,76377) = 2 x Kinderbett (0,84515) ) = 2 x 0,70167 = 1,40334.

Schritt 7

Berechnen Sie die Entfernung in Kilometern mit der Formel d = R x c, wobei "R" den Radius der Erde (6.371 km) darstellt. Die Entfernung zwischen Los Angeles und Tokio beträgt dann 6,371 x 1,40334 oder 8,940 km.