Wie berechnet man die Stärke eines Katapults?

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Eine Kraft wirkt auf den Drehpunkt eines Katapults, um ein Objekt oft als Waffe durch die Luft zu schleudern. Die Vortriebskraft des Katapults wird am besten als ein "Moment" oder die auf den Katapultarm übertragene Drehkraft gemessen. Die resultierende Kraft auf das Projektil ist eine Funktion der Rotations- und Tangentialbeschleunigungen, die der Arm in ihm induziert. Beachten Sie, dass der Impuls und die resultierende Kraft auf das Projektil während der Bewegung des Katapults variieren.

Anweisungen

Katapulte sind populäre Wissenschaftsprojekte (Mittelalterliches Katapult Bild von Dario Corno von Fotolia.com)

Berechnen Sie den Impuls des Katapultarms. Das Moment ist gleich der Kraft, die senkrecht zum Arm des Katapults wirkt, und dessen Entfernung vom Drehpunkt des Arms. Wenn die Kraft durch ein Gewicht geliefert wird, ist die senkrechte Kraft gleich dem Gewicht mal dem Sinus des Winkels zwischen dem Gewichtskabel und dem Katapultarm. Der Sinus ist eine trigonometrische Funktion.
Berechnen Sie das polare Trägheitsmoment des Katapultarms. Es ist ein Maß für den Widerstand gegen die Drehung eines Objekts. Das polare Trägheitsmoment eines generischen Objekts ist gleich dem Integral jeder infinitesimalen Masseeinheit multipliziert mit dem Quadrat jeder Masseeinheitsentfernung vom Drehpunkt. Das Integral ist eine Funktion der Berechnung. Sie können sich dem Arm des Katapults als gleichförmiger Stab nähern, in dem das polare Trägheitsmoment ein Drittel der Masse des Armes mal das Quadrat seiner Länge werden würde:

I = (m * L ^ 2) / 3.
Berechnen Sie die Winkelbeschleunigung. Es kann leicht gefunden werden, indem das Moment zu jedem Zeitpunkt durch das polare Trägheitsmoment geteilt wird:

a = M / I.
Berechnen Sie die normalen und tangentialen Beschleunigungen im Projektil. Die Tangentialbeschleunigung beschreibt die Zunahme der Lineargeschwindigkeit des Objekts und ist gleich der Winkelbeschleunigung mal der Länge des Arms. Die normale Beschleunigung, auch als Zentripetalbeschleunigung bezeichnet, wirkt senkrecht zur momentanen Geschwindigkeit des Objekts und ist gleich der Quadratgeschwindigkeit geteilt durch die Länge des Arms:

a = (v ^ 2) / L.

Sie können die Geschwindigkeit zu jedem Zeitpunkt approximieren, indem Sie die verstrichene Zeit mit der mittleren Winkelbeschleunigung und der Armlänge multiplizieren:

v = a * t * L.
Verwenden Sie das zweite Newtonsche Gesetz - Kraft entspricht Masse mal Beschleunigung -, um Objektbeschleunigungen in Kräfte umzuwandeln, die durch das Katapult induziert werden. Multiplizieren Sie die tangentialen und normalen Beschleunigungskomponenten mit der Masse des Objekts, um zwei Kräfte zu erhalten.
Kombinieren Sie die beiden Kraftkomponenten zu einer einzigen resultierenden Kraft. Da die Normal- und Tangentialkräfte senkrecht zueinander wirken, ist es möglich, den Satz des Pythagoras zu verwenden, um die Größe der resultierenden Kraft zu ermitteln:

a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2, wobei "a" und "b" Kraftkomponenten sind und "c" das Ergebnis ist.