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Drehmoment ist ein Konzept, das in der Mechanik häufig verwendet wird. Es ist mit Objekten verbunden, die sich um eine feste Achse drehen - sei es ein Marmor, der einen Hügel hinunter rollt, oder der Mond um die Erde. Um dies zu berechnen, müssen Sie das Produkt aus dem Trägheitsmoment des Objekts um diese Achse und der Änderung der Winkelgeschwindigkeit, auch als Winkelbeschleunigung bezeichnet, ermitteln. Das Trägheitsmoment hängt nicht nur von der Position der Achse ab, sondern auch von der Form des Objekts. Für eine "rotierende Walze" nehmen wir an, dass es sich um einen perfekten Zylinder handelt und dass sein Schwerpunkt in seinem geometrischen Zentrum liegt. Darüber hinaus werden wir den Luftwiderstand vernachlässigen - wie bei vielen physikalischen Problemen vernachlässigen diese Prämissen viele reale Komplikationen, aber sie sind notwendig, um lösbare Probleme zu schaffen.
Der Moment der Trägheit
Schritt 1
Überprüfen Sie die Grundeinstellungen. Das Trägheitsmoment ergibt sich aus der Formel I = I (0) + mx², wobei I (0) das Trägheitsmoment um eine Achse ist, die durch den Mittelpunkt eines Objekts verläuft, und x der Abstand von der Drehachse zum Mittelpunkt von Pasta. Beachten Sie, dass der zweite Term in der Gleichung verschwindet, wenn die Achse, die wir analysieren, durch die Masse verläuft.
Für den Zylinder ist I (0) = (mr²) / 2, wobei r der Radius des Zylinders und m seine Masse ist. Wenn zum Beispiel die Rotationsachse durch den Massenmittelpunkt verläuft, haben wir: I = I (0) = (mr²) / 2
Wenn die Drehachse auf halbem Weg zum Ende liegt, gilt: I = I (0) + mx² = (mr²) / 2 + m (r / 2) ² = (3mr²) / 4.
Schritt 2
Finden Sie die Winkelgeschwindigkeit. Die Winkelgeschwindigkeit ω (Omega, griechischer Buchstabe, Kleinbuchstabe) ist das Maß für die Rotationsgeschwindigkeit im Bogenmaß pro Sekunde. Sie können es direkt berechnen, indem Sie die Anzahl der Umdrehungen bestimmen, die der Zylinder in einer bestimmten Zeit macht. oder Sie können die Geschwindigkeit V (Entfernung / Zeit) an jedem Punkt des Zylinders ermitteln und durch die Entfernung vom Punkt zum Massenschwerpunkt dividieren. im letzten Ansatz ist ω = v / r.
Schritt 3
Finden Sie die Winkelbeschleunigung. Das Drehmoment hängt von der Winkelbeschleunigung α (Alpha, griechischer Buchstabe, Kleinbuchstabe) ab, die die Variation der Änderung der Winkelgeschwindigkeit ω ist; Daher müssen wir die Änderung von ω für den betrachteten Zeitraum ermitteln. Also ist α = Δω / Δt.
Wenn zum Beispiel die Rolle in drei Sekunden von ω = 6 rad / s auf ω = 0 rad / s geht, dann gilt: α = Δω / Δt = 6/3 = 2 rad / s².
Schritt 4
Berechnen Sie das Drehmoment. Drehmoment τ = Iα. Wenn unser Zylinder beispielsweise eine Masse von 20 g (0,02 kg) und einen Radius von 5 cm (0,05 m) hat und sich um einen Radius dreht, der durch seine Mitte verläuft, gilt Folgendes: I = mr² = (0,02) x (0,05 )² = 0,00005 = 5 · 10 & supmin; & sup5; kgm². Und wenn wir die Winkelbeschleunigung aus Schritt 3 verwenden, ist das Drehmoment: τ = Iα = 5x10 ^ -5 x 2 = 0,001 = 1x10 ^ -4 Newtonmeter.