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Alle rechteckigen Dreiecke haben einen Winkel von 90 °. Sie werden in der Mathematik für spezielle Berechnungen verwendet, um beispielsweise den genauen Abstand zwischen zwei Punkten zu ermitteln. Sie helfen auch, Höhen und Entfernungen zu bestimmen, die zu groß oder zu schwer zu berechnen sind. Sie haben viele besondere Eigenschaften, die der Trigonometrie zugrunde liegen.
Anatomie des rechteckigen Dreiecks
Die zwei kleineren Seiten eines Dreieckes werden als Katheten bezeichnet. Sie werden normalerweise mit den Buchstaben "a" und "b" bezeichnet. Die dritte Seite gegenüber dem 90 ° -Winkel wird als Hypotenuse bezeichnet und wird üblicherweise als Buchstabe "c" bezeichnet.
Satz des Pythagoras
Der Satz des Pythagoras bestimmt, dass die Summe des Quadrats der Beine dem Quadrat der Hypotenuse entspricht. Mit anderen Worten, a² + b² = c², wobei "a" und "b" die Katheten und "c" die Hypotenuse sind. Wenn Sie das zweiseitige Maß eines rechtwinkligen Dreiecks kennen, wird der Satz angewendet, um das des dritten zu ermitteln. Dies wird in vielen Fällen verwendet, um schwer zu messende Entfernungen oder Längen zu finden. Wenn Sie zum Beispiel wissen, dass Sie 10 Blöcke nach Süden und dann 6 Blöcke nach Westen gefahren sind, um vom Haus zum Stadtzentrum zu gelangen und die direkte Entfernung zwischen den beiden Orten zu erfahren, können Sie feststellen, dass 10² + 6² = (direkte Entfernung) ist. ², daraus zu schließen, dass es sich um etwa 12 gerade Blöcke handelt.
Dreiecke 45-45-90
Eines der speziellen Rechteckdreiecke ist 45-45-90. Es wird durch Zeichnen einer Diagonalen von einer Ecke zur anderen in einem Quadrat gebildet. Er ist der einzige, dessen Beine genau dasselbe Maß messen. Es ist also der einzige Typ, der auch ein gleichschenkliges Dreieck ist. Der Name 45-45-90 kommt vom Maß seiner Innenwinkel. Es hat den erforderlichen Winkel von 90 ° und zwei kleinere Winkel von 45 °. Die Küken und die Hypotenuse haben immer das Verhältnis 1: √2. Für dieses Dreieck müssen Sie nur die Länge einer Seite kennen, um die anderen beiden zu finden. Die Länge der Hypotenuse ist gleich dem Maß eines der Schenkel geteilt durch √2.
Dreiecke 30-60-90
Wie das Dreieck 45-45-90 hat der 30-60-90 diesen Namen aufgrund des Innenwinkels von 30, 60 und 90 Grad. Es wird gebildet, indem ein gleichseitiges Dreieck in zwei Hälften geschnitten wird. Seine Seiten bilden auch ein konstantes Verhältnis von 1: √3: 2. Der Unterschenkel liegt direkt gegenüber dem 30 ° -Winkel und misst immer die halbe Länge der Hypotenuse, die dem 90 ° -Winkel entgegengesetzt ist. Das größere Bein gegenüber dem Winkel von 60 ° misst die Länge der kleineren Zeiten √3 oder die Hälfte der Hypotenusenzeiten √3. Aus diesem Grund müssen Sie auch nur die Länge einer Seite kennen, um die Länge der anderen beiden zu ermitteln.