Inhalt
Polarkoordinaten werden als Radius r und Winkel t (auch Theta genannt) in einem geordneten Paar (r, t) gemessen. Die kartesische Ebene hat eine horizontale x- und eine vertikale y-Koordinate. Formeln, die kartesisch in polar umwandeln und umgekehrt, können auf Funktionen angewendet werden, die in einem beliebigen System geschrieben sind. Verwenden Sie "r = √ (x² + y²)" und "t = arc tan (y / x)", um eine polare Funktion in kartesischen Koordinaten zu schreiben. Formeln zum Konvertieren von kartesisch in polar können ebenfalls nützlich sein: "x = rcos (t) "e" y = rgeschickt) ".
Schritt 1
Wenden Sie eine trigonometrische Identität an, die die Gleichung vereinfacht. Zum Beispiel: Konvertieren Sie den Kreis "r² - 4rcos (t - pi / 2) + 4 = 25 "für die kartesische Ebene. Verwenden Sie die Identität" cos (t - pi / 2) = sen (t) ". Die Gleichung lautet" r² - 4r "sen (t) + 4 = 25 ".
Schritt 2
Wenden Sie die Formeln an, um von kartesisch in polar umzuwandeln, wenn dies die Gleichung vereinfacht. Ersetzen Sie alle r in der Polarfunktion durch "√ (x² + y²)". Zum Beispiel: r² - 4rsin (t) + 4 = 25 y = rsin (t) r² - 4y + 4 = 25
Schritt 3
Ersetzen Sie alle verbleibenden r in der Polarfunktion durch "√ (x² + y²)" und alle verbleibenden t durch "arc tan (y / x)" und vereinfachen Sie dann. Zum Beispiel: r² - 4y + 4 = 25 (√ (x² + y²)) ² - 4y + 4 = 25 x² + y² - 4y + 4 = 25
Schritt 4
Konvertieren Sie in die allgemeine Gleichung wie angegeben. Zum Beispiel: Konvertieren Sie den Kreis "r² - 4r * cos (t - pi / 2) + 4 = 25" in die kartesische Ebene. In der kartesischen Ebene lautet die allgemeine Gleichung für einen Kreis "(x - a) ² + (y - b) ² = r²". Vervollständige das Quadrat des Ausdrucks y. x² + (y² - 4y + 4) = 25 x² + (y - 2) ² = 25