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In der Trigonometrie wird häufig das rechteckige (kartesische) Koordinatensystem verwendet, um Funktionsgraphen oder Gleichungssysteme zu erstellen. Unter bestimmten Umständen ist es jedoch sinnvoller, die Funktionen oder Gleichungen im Polarkoordinatensystem auszudrücken. Daher muss möglicherweise gelernt werden, wie Gleichungen vom rechteckigen in das polare Format konvertiert werden.
Schritt 1
Denken Sie daran, dass Sie einen Punkt P im rechteckigen Koordinatensystem mit einem geordneten Paar (x, y) darstellen. Im Polarkoordinatensystem hat derselbe Punkt P Koordinaten (r, θ), in denen r der Abstand vom Ursprung und θ der Winkel ist. Beachten Sie, dass im rechteckigen Koordinatensystem der Punkt (x, y) eindeutig ist, im Polarkoordinatensystem jedoch nicht der Punkt (r, θ) (siehe Abschnitt Ressourcen).
Schritt 2
Die Umrechnungsformeln, die den Punkt (x, y) und (r, θ) in Beziehung setzen, sind: x = rcos θ, y = rsen θ, r² = x² + y² und tan θ = y / x. Sie sind wichtig für jede Art der Konvertierung zwischen den beiden Formularen sowie für einige trigonometrische Identitäten (siehe Abschnitt Ressourcen).
Schritt 3
Verwenden Sie die Formeln in Schritt 2, um die rechteckige Gleichung 3x - 2y = 7 in die polare Form umzuwandeln.Versuchen Sie dieses Beispiel, um zu erfahren, wie der Prozess abläuft.
Schritt 4
Ersetzen Sie x = rcos θ und y = rsen θ in der Gleichung 3x-2y = 7, um (3 rcos θ-2 rsen θ) = 7 zu erhalten.
Schritt 5
Geben Sie in der Gleichung in Schritt 4 r an und die Gleichung wird zu r (3cos θ -2sen θ) = 7.
Schritt 6
Lösen Sie die Gleichung aus Schritt 5, indem Sie die beiden Seiten der Gleichung durch (3cos θ -2sen θ) teilen. Sie werden feststellen, dass r = 7 / (3cos θ -2sen θ). Dies ist die polare Form der Gleichung von Schritt 3. Diese Form ist nützlich, wenn Sie die Funktion in Form von (r, θ) grafisch darstellen müssen. Sie können dieses Diagramm erstellen, indem Sie die Werte von θ in der obigen Gleichung ersetzen und die entsprechenden Werte von r ermitteln.