Wie konvertiert man Gleichungen von rechteckiger Form in polare Form?

Inhalt

• Anweisungen

In der Trigonometrie wird häufig das rechteckige (kartesische) Koordinatensystem verwendet, um Funktionsgraphen oder Gleichungssysteme zu erstellen. Unter bestimmten Umständen ist es jedoch sinnvoller, die Funktionen oder Gleichungen im Polarkoordinatensystem auszudrücken. Daher kann es erforderlich sein, zu lernen, Gleichungen vom rechteckigen Format in das polare Format umzuwandeln.

Anweisungen

Erfahren Sie, wie Sie eine Gleichung im kartesischen Koordinatensystem in das Polarkoordinatensystem konvertieren (Carpneters Winkelsucher Bild von Jim Mills von Fotolia.com)

1. Denken Sie daran, dass Sie einen Punkt P im rechteckigen Koordinatensystem durch ein geordnetes Paar (x, y) darstellen. In dem Polarkoordinatensystem hat derselbe Punkt P Koordinaten (r, & thgr;), in denen r die Entfernung vom Ursprung und & thgr; der Winkel ist. Beachten Sie, dass der Punkt (x, y) im rechteckigen Koordinatensystem eindeutig ist, der Punkt (r, θ) im Polarkoordinatensystem jedoch nicht (siehe Abschnitt Ressourcen).

2. Die Umwandlungsformeln, die den Punkt (x, y) und (r, θ) in Beziehung setzen, sind: x = rcosθ, y = rsenθ, r² = x² + y² und tanθ = y / x. Sie sind wichtig für jede Art von Konvertierung zwischen den beiden Formularen sowie für einige trigonometrische Identitäten (siehe Abschnitt Ressourcen).

   
   

3. Verwenden Sie die Formeln in Schritt 2, um die rechteckige Gleichung 3x - 2y = 7 in die polare Form zu konvertieren. Versuchen Sie, dieses Beispiel zu machen, um zu erfahren, wie der Prozess ist.

4. Ersetzen Sie x = rcos & thgr; und y = rsen & thgr; in der Gleichung 3x-2y = 7, um (3 rcos & thgr; - ​​2 rsen & thgr;) = 7 zu erhalten.

5. Stellen Sie in der Gleichung von Schritt 4 r dar, und die Gleichung wird zu r (3cos θ -2sen θ) = 7.

6. Lösen Sie die Gleichung in Schritt 5, indem Sie die beiden Seiten der Gleichung durch (3cos θ -2sen θ) teilen. Sie werden feststellen, dass r = 7 / (3cos & thgr; -2sen & thgr;). Dies ist die polare Form der Gleichung in Schritt 3. Diese Form ist nützlich, wenn Sie einen Graphen der Funktion in Form von (r, θ) erstellen müssen. Sie können dieses Diagramm erstellen, indem Sie die Werte von θ in der obigen Gleichung ersetzen und die entsprechenden Werte von r finden.