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Im Kalkül messen Ableitungen die Änderungsrate einer Funktion in Bezug auf eine ihrer Variablen, und die Methode zur Berechnung von Ableitungen ist die Differenzierung. Das Unterscheiden einer Funktion mit Quadratwurzel ist komplizierter als das Unterscheiden einer gemeinsamen Funktion, beispielsweise einer quadratischen Funktion, da sie als Funktion innerhalb einer anderen Funktion fungiert. Wenn Sie die Quadratwurzel einer Zahl auf 1/2 erhöhen, erhalten Sie dieselbe Antwort. Wie bei jeder anderen Exponentialfunktion muss die Kettenregel verwendet werden, um Funktionen mit Quadratwurzeln abzuleiten.
Schritt 1
Schreiben Sie die Funktion, die die Quadratwurzel betrifft. Angenommen, die folgende Funktion: y = √ (x ^ 5 + 3x -7).
Schritt 2
Ersetzen Sie den inneren Ausdruck x ^ 5 + 3x - 7 durch "u". Somit wird die folgende Funktion erhalten: y = √ (u). Denken Sie daran, dass eine Quadratwurzel dasselbe ist wie das Erhöhen der Zahl auf 1/2. Daher kann diese Funktion als y = u ^ 1/2 geschrieben werden.
Schritt 3
Verwenden Sie die Kettenregel, um die Funktion zu erweitern. Diese Regel besagt, dass dy / dx = dy / du * du / dx. Unter Anwendung dieser Formel auf die vorherige Funktion wird dy / dx = [du ^ (1/2) / du] * du / dx erhalten.
Schritt 4
Leiten Sie die Funktion in Bezug auf "u" ab. Im vorherigen Beispiel haben wir dy / dx = 1/2 * u ^ (1-1 / 2) * du / dx. Vereinfachen Sie diese Gleichung, um dy / dx = 1/2 * 1 / √ (u) * du / dx zu finden.
Schritt 5
Ersetzen Sie den inneren Ausdruck aus Schritt 2 anstelle von "u". Daher ist dy / dx = 1/2 * 1 / √ (x ^ 5 + 3x -7) * d (x ^ 5 + 3x -7) / dx.
Schritt 6
Vervollständige die Ableitung in Bezug auf x, um die endgültige Antwort zu finden. In diesem Beispiel ist die Ableitung gegeben durch dy / dx = 1/2 * 1 / √ (x ^ 5 + 3x -7) * (5x +3).