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In Mathematik- und Kalkülklassen in der High School oder höher besteht ein wiederkehrendes Problem darin, die Nullen einer kubischen Funktion zu finden. Eine kubische Funktion ist ein Polynom, das einen Term enthält, der zur dritten Potenz erhoben wird. Nullen sind die Wurzeln oder Lösungen des kubischen Polynomausdrucks. Sie können durch einen Vereinfachungsprozess gefunden werden, der grundlegende Operationen wie Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division umfasst
Schritt 1
Schreiben Sie die Gleichung und machen Sie sie zu Null. Wenn die Gleichung beispielsweise x ^ 3 + 4x ^ 2 - 5x - 20 lautet, platzieren Sie einfach das Gleichheitszeichen und die Zahl Null rechts von der Gleichung, um x ^ 3 + 4x ^ 2 - 5x - 20 = 0 zu erhalten.
Schritt 2
Schließen Sie sich den Begriffen an, bei denen möglicherweise ein Teil hervorgehoben ist. Da die ersten beiden Begriffe dieses Beispiels "x" auf eine gewisse Potenz angehoben haben, müssen sie zusammen gruppiert werden. Die letzten beiden Terme sollten auch so gruppiert werden, dass 5 und 20 durch 5 teilbar sind. Wir haben also die folgende Gleichung: (x ^ 3 + 4x ^ 2) + (-5x - 20) = 0.
Schritt 3
Markieren Sie Begriffe, die den gruppierten Teilen der Gleichung gemeinsam sind. In diesem Beispiel ist x ^ 2 beiden Begriffen im ersten Satz von Klammern gemeinsam. Daher kann man x ^ 2 (x + 4) schreiben. Die Zahl -5 ist beiden Begriffen im zweiten Satz von Klammern gemeinsam, sodass Sie -5 (x + 4) schreiben können. Zu diesem Zeitpunkt kann die Gleichung geschrieben werden als x ^ 2 (x + 4) - 5 (x + 4) = 0.
Schritt 4
Da x ^ 2 und 5 multiplizieren (x + 4), kann dieser Term belegt werden. Nun haben wir die folgende Gleichung (x ^ 2 - 5) (x + 4) = 0.
Schritt 5
Ordnen Sie jedes Polynom in Klammern Null zu. In diesem Beispiel schreiben Sie x ^ 2 - 5 = 0 und x + 4 = 0.
Schritt 6
Löse beide Ausdrücke. Denken Sie daran, das Vorzeichen einer Zahl umzukehren, wenn es auf die andere Seite des Gleichheitszeichens verschoben wird. In diesem Fall schreibe x ^ 2 = 5 und nimm dann die Quadratwurzel auf beiden Seiten, um x = +/- 2.236 zu erhalten. Diese x-Werte repräsentieren zwei der Nullen der Funktion. In dem anderen Ausdruck wird x = -4 erhalten. Dies ist die dritte Null der Gleichung