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Um eine Gleichung zu lösen, in der der Exponent unbekannt ist, können Sie natürliche Logarithmen verwenden. Es ist möglich, die Berechnung in Ihrem Kopf zu lösen, wenn die Gleichung einfach ist, z. B. 4 ^ X = 16. Kompliziertere Gleichungen erfordern die Verwendung von Algebra.
Schritt 1
Wenden Sie den natürlichen Logarithmus auf beide Seiten der Gleichung an. Die Gleichung 3 ^ X = 81 muss beispielsweise umgeschrieben werden als ln (3 ^ X) = ln (81).
Schritt 2
Verschieben Sie das X, das sich im Exponenten des Logarithmus befindet, und wandeln Sie es in einen Multiplikationsfaktor des jeweiligen Logarithmus um. In dem Beispiel wäre die Gleichung X ln (3) = ln (81).
Schritt 3
Teilen Sie beide Seiten der Gleichung durch den Logarithmus, der X multipliziert. Im Beispiel wäre die neue Gleichung X = ln (81) / ln (3).
Schritt 4
Lösen Sie die beiden natürlichen Logarithmen mit Ihrem Taschenrechner. In dem Beispiel ist ln (81) = 4,394449155 und ln (3) = 1,098612289. Die neue Gleichung lautet 4.394449155 / 1.098612289.
Schritt 5
Teilen Sie die Ergebnisse. In dem Beispiel ist 4.394449155 geteilt durch 1.098612289 gleich 4. Die bereits gelöste Gleichung ist 3 ^ 4 = 81, und der Wert des unbekannten Exponenten X ist 4.