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Die Einheitsmatrix ist eine Matrix, die bestimmte algebraische Bedingungen erfüllt. Im Speziellen handelt es sich dabei um eine Matrix, die bei ihrer Multiplikation mit ihrer Hermitian-Matrix (konjugiert transponiert) zur Identitätsmatrix führt. Dies impliziert auch, dass das umgesetzte Konjugat das inverse Äquivalent der Einheitsmatrix ist. Einheitliche Arrays haben viele Anwendungen in der Wissenschaft, einschließlich ihrer Verwendung in der Quantenmechanik. Sie können mithilfe linearer Algebra-Techniken bestimmen, ob ein bestimmtes Array einheitlich ist.
Anweisungen
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Bestimmen Sie das Matrixkomplex-Konjugat (d. H. Invertieren Sie das Signal der komplexen Komponente der Zahl). Wenn die Datenmatrix beispielsweise lautet: (1/2) | 1 (1 + i) | | 1 - i) 1 |, das Komplexkonjugat ist: (1/2) | 1 (1-i) | | (1 + i) 1.
Nennen Sie diese neue "A" -Matrix.
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Suchen Sie die konjugierte transponierte Matrix A (dh schreiben Sie die Zeilen von A als Spalten der neuen Matrix um.) Machen Sie die Zeilen als:
(1/2) | 1 (1-i) | | (1 + i) 1 |
denn die Spalten einer neuen Matrix, die wir B nennen werden, sind:
(1/2) | (1 + i) 1 | | 1 (1-i).
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Multiplizieren Sie die Originalmatrix mit der neuen Matrix B. Dadurch erhalten Sie:
(1/2) | 1 (1 + i) | X (1/2) | (1 + i) 1 | | (1-i) 1 | | 1 (1-i).
Wenn Sie jede Komponente multiplizieren, erhalten Sie das neue Array:
(1/4) | 2 (1 + i) 2 | | 2 2 (1-i).
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Bestimmen Sie, ob das neue Array das Identitätsarray ist. Es hat die Form:
| 1 0 | | 0 1 |,
Die in unserem Beispiel berechnete Matrix lautet wie folgt:
| (1/2) (1 + i) 1/2 | | 1/2 (1/2) (1-i).
Daher ist die ursprüngliche Matrix keine einheitliche Matrix.
Hinweis
- Durch Multiplizieren der Originalmatrix mit der Matrix B pendelt die Multiplikation nicht (dh die Multiplikationsordnung ändert das Ergebnis).
- Stellen Sie daher sicher, dass sich das ursprüngliche Array vor dem neuen Array befindet.