Inhalt
- Definition von konvexen Polygonen
- Polygoneigenschaften - äußere Linien
- Polygoneigenschaften - innere Linien
- Regelmäßige Polygone
Polygone sind konvex oder konkav. Konkave und konvexe Polygone unterscheiden sich durch die Winkel ihrer Ecken. Die Ecken eines Polygons werden als Scheitelpunkte bezeichnet und innerhalb der Figur gemessen. Alle Scheitelpunkte eines konvexen Polygons zeigen nach außen. Mindestens ein Scheitelpunkt eines konkaven (nicht konvexen) Polygons zeigt nach innen.
Definition von konvexen Polygonen
Ein konvexes Polygon hat Innenwinkel von weniger als 180 Grad oder eine gerade Linie. Ein Quadrat hat beispielsweise Innenwinkel von 90 Grad; daher ist es konvex. Ein Sechseck ist auch konvex; seine Innenwinkel betragen jeweils 120 Grad. Ein konkaves Polygon hat einen oder mehrere Winkel von mehr als 180 Grad. Wenn Sie einen Scheitelpunkt eines konvexen Polygons in seine eigene Mitte ziehen, wird das Polygon konvex, da der Innenwinkel des Scheitelpunkts größer als 180 Grad ist.
Polygoneigenschaften - äußere Linien
Jede Linie, die durch ein konvexes Polygon gezogen wird, schneidet seine Seiten genau zweimal. Wenn Sie beispielsweise irgendwo im Bereich eines Sechsecks eine Linie zeichnen, kreuzt diese Linie den Umfang des Sechsecks zweimal. Ein Stern ist ein konkaves Polygon.Wenn Sie einen fünfzackigen Stern zeichnen und dann eine gerade Linie durch zwei Punkte des Sterns zeichnen, schneidet die Linie den Umfang viermal.
Polygoneigenschaften - innere Linien
Eine weitere Eigenschaft von konvexen Polygonen sind Linien, die innerhalb der Figur gezeichnet werden. Diagonale Linien, die in einem konvexen Polygon von einem Scheitelpunkt innerhalb eines anderen gezogen werden, bleiben vollständig innerhalb des Polygons. Durch Zeichnen einer Linie von jedem Scheitelpunkt zu allen anderen Scheitelpunkten in einem Sechseck wird ein Stern erstellt. Umgekehrt liegen Diagonalen eines konkaven Polygons teilweise oder vollständig außerhalb der Figur.
Regelmäßige Polygone
Normale Polygone haben Seiten gleicher Länge und alle Innenwinkel den gleichen Wert. Ein STOP-Zeichen ist ein reguläres Polygon - speziell ein reguläres Sechseck. Per Definition sind alle regulären Polygone konvex. Regelmäßige Polygone sind um einen Mittelpunkt symmetrisch. Je mehr Seiten vorhanden sind, desto mehr ähneln sie einem Kreis. Unregelmäßige Polygone können konvex oder konkav sein.