Inhalt
Der Querschnitt ist ein kleiner Teil senkrecht zu der horizontalen oder vertikalen Achse einer dreidimensionalen Form. Wenn Sie eines Tages auf einen Graphen eines geometrischen Volumens stoßen, werden Sie dessen Volumen anhand bestimmter Integrale und der Querschnittsfläche ermitteln. Die Querschnitte senkrecht zu der horizontalen und vertikalen Achse weisen Bereiche auf, die Funktionen von "x" bzw. "y" sind. Die bestimmten Integrale werden auch als Funktion von "x" oder "y" berechnet, um das Volumen der Form zu ermitteln.
Anweisungen
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Bestimmen Sie die Querschnittsflächenformel. Die häufigsten Querschnittsformen sind Quadrate und Kreise. Die Quadrate haben die Formel der Fläche gleich "A = s ^ 2", wobei "s" die Länge der Seite des Quadrats ist. Die Kreise haben die Formel "A = pi * r ^ 2" oder "A = pi * d ^ 2/4", wobei "r" der Radius des Kreises und "d" sein Durchmesser ist. Abhängig von der Achse, zu der der Querschnitt senkrecht steht, werden die Variablen "s" und "d" durch die Funktionen "x" oder "y" ersetzt.
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Bestimmen Sie die Länge der Seite oder den Durchmesser als Funktion von "x" oder "y". Wenn das Volumen, das Sie suchen, die gleiche Querschnittsform hat, können "s" und "d" einfach durch "x" oder "y" ersetzt werden. Wenn der Querschnitt nicht das gleiche Volumenformat hat, müssen Sie die Basisvolumengleichung der Form verwenden. Wenn der Querschnitt senkrecht zur horizontalen Achse ist, lösen Sie die Basisgleichung für "y". Dadurch erhalten Sie "s" oder "d" mit der Funktion "x". Wenn der Querschnitt senkrecht zur vertikalen Achse ist, lösen Sie die Basisgleichung für "x".
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Untersuchen Sie die Grafik, um die Grenzen des Integrals zu ermitteln. Dies sind die Werte von x oder y der Enden der Form, abhängig davon, welche Variable der Bereich sein wird. Wenn es als "x" ausgedrückt wird, ist die untere Grenze des Integrals der x-Wert des linken Endes der Form, während die obere Grenze der x-Wert des rechten Endes der Form ist. Wenn die Fläche in Form von "y" ausgedrückt wird, ist die untere Grenze des Integrals der kleinste Wert von y in der Form und die obere Grenze der größte Wert.
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Das Volumen als ein Integral ausdrücken und auswerten und als das Integral von "A" als Funktion von "x" oder "y" schreiben, wobei A die Querschnittsfläche in Form von "x" oder "y" ist.