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In der Algebra lernen die Schüler, Polynome als quadratische Gleichung zu faktorisieren. Das Faktorisieren wird viel einfacher zu verstehen, wenn der Schüler gelernt hat, ein Polynom zu erweitern, indem einfach zwei oder mehr Elemente zu einem Polynom multipliziert werden - genau das Gegenteil von Faktorisierung. Die allgemeine quadratische Gleichung hat die Form ax ^ 2 + bx + c = 0 und ihre Faktoren haben im Allgemeinen die Form (mx + n) (jx + k), wobei "x" eine Variable ist und alle anderen Werte konstant sind.
Anweisungen
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Schreiben Sie die Faktoren in Klammern nebeneinander. Wenn ein Polynom mehr Ausdrücke als das andere hat, schreiben Sie das erste.
(x + 3) (2x ^ 2 - x + 7)
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Multiplizieren Sie den ersten Term des ersten Polynoms mit jedem Term im zweiten.
(x +) (2x ^ 2 - x + 7) = 2x ^ 3 - x ^ 2 + 7x
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Multiplizieren Sie den nächsten Term des ersten Polynoms mit dem zweiten Polynom. Wiederholen Sie dies ggf. für jeden zusätzlichen Term im ersten Polynom.
(+ 3) (2x ^ 2 - x + 7) = 6x ^ 2 - 3x + 21
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Kombinieren Sie die Lösungen und gruppieren Sie ähnliche Begriffe.
2x ^ 3 - x ^ 2 + 7x + 6x ^ 2- 3x + 21 2x ^ 3 - x ^ 2 + 6x ^ 2 + 7x - 3x + 21
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Vereinfachen Sie die Lösung, indem Sie ähnliche Funktionen kombinieren.
2x ^ 3 - x ^ 2 + 6x ^ 2 + 7x - 3x + 21 (x + 3) (2x ^ 2 - x + 7) = 2x ^ 3 + 5x ^ 2 + 4x + 21
Erweiterung
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Schreiben Sie das Polynom mit den Begriffen in der Sortierreihenfolge und schreiben Sie nach dem Gleichheitszeichen zwei Sätze von Klammern.
5x - 8 + 3x ^ 2 = 4 5x - 8 + 3x ^ 2 - 4 = 0 3x ^ 2 + 5x - 12 =
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Berechnen Sie den ersten Ausdruck und platzieren Sie die resultierenden Werte auf der linken Seite der Klammern.
3x ^ 2 = 3x * x 3x ^ 2 + 5x-12 = (3x) (x)
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Überprüfen Sie den letzten Begriff und platzieren Sie die Faktoren auf der rechten Seite der Klammern. Wenn es mehrere Faktoren gibt, wählen Sie einen nach dem Zufallsprinzip aus.
-12 = 4 * -3 oder 3 * -4 3x ^ 2 + 5x-12 = (3x + 4) (x-3)
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Erweitern Sie den Faktor, um zu sehen, ob er mit dem ursprünglichen Polynom übereinstimmt.
3x ^ 2 + 5x - 12 = (3x + 4) (x - 3) 3x ^ 2 + 5x - 12 ist nicht gleich 3x ^ 2 - 5x - 12
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Versuchen Sie die nächsten Faktoren für den letzten Begriff, wenn der erste nicht funktioniert hat. Fahren Sie fort, bis Sie das richtige Set gefunden haben.
3x ^ 2 + 5x-12 = (3x-4) (x + 3) 3x ^ 2 + 5x-12 = 3x ^ 2 + 5x-12