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Die Reihenfolge eines Polynomausdrucks ist der höchste Exponentenwert der Gleichung. Der höchste Exponent im Ausdruck x ^ 6 + 5x ^ 4 + 1 ist sechs, also ein Polynom 6. Grades. Menschen können es schwierig finden, Polynome der Ordnung 4 oder höher zu faktorisieren, aber die Faktorisierung durch Ausdrücken niederer Ordnung, Gruppieren oder Umwandeln in leicht faktorisierbare Ausdrücke hilft, die Schwierigkeit zu reduzieren.
Anweisungen
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Ersetzen Sie einen angehobenen Nebenexponent bei höherer Leistung, wenn möglich. Zum Beispiel ist x ^ 6 gleich (x ^ 2) ^ 3. Daher wird das Beispiel: (x ^ 2) ^ 3 + 5 (x ^ 2) ^ 2 + 1. Anstelle von x ^ 2 für y haben Sie y ^ 3 + 5y ^ 2 + 1. Sie haben jetzt ein Polynom 3. Grades und es gibt spezielle Algorithmen, um sie zu lösen.
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Gruppieren Sie die Begriffe im Ausdruck, die gemeinsame Faktoren haben, und fassen Sie sie ein. In dem Beispiel x ^ 6 + 2x ^ 5 + 7x + 14 haben die ersten beiden Ausdrücke x ^ 5 als gemeinsamen Ausdruck und die letzten beiden haben den Faktor 7. Überprüfen Sie die gemeinsamen Faktoren: x ^ 5 (x + 2) + 7 (x + 2) = (x ^ 5 + 7) (x + 2).
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Drücken Sie die Polynome in Formaten aus, von denen Sie wissen, wie sie gelöst werden sollen, z. B. Unterschiede in Quadraten oder Summe oder Differenz zweier Würfel. Beispielsweise ist x ^ 6 - x ^ 2 + 6x - 9 dasselbe wie x ^ 6 - (x ^ 2 - 6x + 9).Wenn Sie mit Polynomen niedrigeren Grades üben, werden Sie erkennen, dass x ^ 2 - 6x + 9 das Quadrat von (x - 3) ist. E x ^ 6 ist das Quadrat von x ^ 3. Schreiben Sie die Gleichung als Differenz zweier Quadrate (x ^ 3) ^ 2 - (x-3) ^ 2 um und verwenden Sie die Regeln zum Faktorisieren dieser Unterschiede.
Wie
- Die Studierenden sollten grundlegende Techniken mit Übung beherrschen, bevor sie weiterführende Studien durchführen. Der Erfolg bei der Faktorisierung von Polynomen höherer Ordnung wird nicht nur durch Wissen erreicht, sondern auch durch die Intuition und das Erkennen von auf Erfahrung beruhenden Mustern.