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Das Polieren eines vierten Grades muss nicht damit enden, dass Sie alle Ihre Haare ziehen. Ein Polynom mit vier Graden besteht aus Termen einer einzelnen Variablen mit unterschiedlichem Grad, kombiniert mit numerischen und konstanten Koeffizienten. Diese Polynome können bis zu vier verschiedene Wurzeln haben, wenn die Gleichung berücksichtigt wird. Wenn Sie eine systematische Methode zur Faktorisierung kennen, kann dies eine schnellere Auflösung und ein tieferes Verständnis des Polynoms und seiner Funktionsweise ermöglichen.
Anweisungen
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Faktor Der größte Koeffizient und die Konstante des Polynoms. Unter Verwendung der Gleichung x ^ 4-x ^ 3xx ^ 2 + 3x + 18 ist der größte Koeffizient 1 und sein einziger Faktor ist 1. Die Konstante der Gleichung ist 18 und ihre Faktoren sind 1, 2. 3, 6, 9, 18. Dividieren Sie die Faktoren der Konstanten durch die Faktoren des Koeffizienten. Die Aufteilungsfaktoren sind 1, 2, 3, 6, 9, 18.
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Teilen Sie die negativen und positiven Formen der Faktoren in die Gleichung, indem Sie die synthetische Division verwenden, um die Nullstellen oder Wurzeln der Gleichung zu finden. Stellen Sie die Gleichung nur mit den Koeffizienten ein, wie unten gezeigt:
| 1 -3 -19 3 18 |__
multiplizieren und addieren Sie die geteilten Faktoren zu den Koeffizienten. Verwenden Sie den Splitfaktor 1 wie unten gezeigt:
1 | 1 -3 -19 3 18 |__
Nehmen Sie zuerst den geteilten Faktor 1 knapp unter der Trennlinie:
1 | 1 -3 -19 3 18 _ |__ 1
multiplizieren Sie diese Zahl dann mit dem Divisor-Faktor und fügen Sie sie auf folgende Weise zum nächsten Term hinzu:
1 | 1 -3 -19 3 18 | 1 |___ __ 1 -2
Berechnen Sie alle Terme der Gleichung wie folgt:
1 | 1 -3 -19 3 18 | _ 1 -2 -21-18 |__ __ 1 -2 -21 -18 0
Da die letzte Zahl Null ist und die letzte Position nicht übrig ist, bedeutet dies, dass 1 ein Faktor der Gleichung ist.
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Schreiben Sie eine neue Gleichung mit geringerer Leistung unter Verwendung der Reste der synthetischen Division. Zum Beispiel lautet die neue Gleichung x ^ 3 - 2x ^ 2 -21x -18.
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Starten Sie den Prozess mit der neuen Gleichung erneut, ermitteln Sie die Faktoren des größten Koeffizienten und der Konstante und teilen Sie sie dann. Für die Gleichung x ^ 3 - 2x ^ 2 -21x-18 ist der höchste Koeffizient 1, was bedeutet, dass er nur einen Faktor von 1 hat. Die Konstante ist 18, also die Faktoren 1, 2, 3, 6, 9, 18. Die Faktoren teilen sich in 1, 2, 3, 6, 9, 18.
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Führen Sie die synthetische Division der positiven und negativen Formen der in die Koeffizienten eingeteilten Faktoren durch. Für dieses Beispiel:
-1 | 1 -2 -21 -18 | -1 3 18 __|__ _ 1 -3 -18 0
-1 ist also ein Faktor der Gleichung.
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Schreiben Sie eine neue Gleichung mit geringerer Leistung unter Verwendung der Reste der synthetischen Division. Für dieses Beispiel lautet die neue Gleichung x ^ 2 - 3x -18.
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Finden Sie die letzten beiden Faktoren mithilfe der quadratischen Formel (Bhaskara), die die Koeffizienten der Gleichung verwendet, die die Form ax ^ 2 + bx + c haben muss, wobei die quadratische Formel die Werte von a, b und c verwendet, die 1 sind , -3 und -18 im Beispiel. Die quadratische Formel lautet:
x = -b +/- √ (b ^ 2-4ac)
2a
multiplizieren Sie dann die Werte a und c, die 1 und -18 sind, mit 4, was -72 ergibt. Subtrahieren Sie den Betrag von b im Quadrat, der 3 ^ 2 oder 9 ist. Dann ist 9 minus -72 gleich 81. Finden Sie die Quadratwurzel der Differenz, die beispielsweise gleich 9 ist. Subtrahieren Sie und der Wert a -b ist - (- 3) oder 3, so dass 3 minus 9 -6 und 3 plus 9 12 ist. Dividieren Sie beide Werte durch 2a oder 2 * 1, was 2 ist, und Sie erhalten -3 und 6, was die beiden Faktoren der Gleichung sind. Daher sind die vier Faktoren der Gleichung x ^ 4-3x ^ 3-19x ^ 2 + 3x + 18 1, -1, -3 und 6.
Wie
- Dieses Verfahren kann auch für Polynome höheren Grades verwendet werden.