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Geometrie hat wichtige Anwendungen in verschiedenen Disziplinen. In der Architektur hat es eine besondere Bedeutung, da mit der Geometrie Raum, Winkel und Entfernung berechnet werden, die für Architekturentwürfe von unmittelbarer Bedeutung sind. Kunst verwendet Geometrie, um die räumliche Tiefe darzustellen. Aspekte der nichteuklidischen Geometrie, wie Fraktale, können natürlich in der Natur vorkommen.
Die Ursprünge der Geometrie
Geometrie ist die Methode zum Messen und Berechnen von Winkeln und Raum. Das Wort "Geometrie" bedeutet an sich "Messen der Erde". Die Geometrie ergab sich aus der Praxis im alten Ägypten, die die Anbauflächen berechnen musste, um eine korrekte Steuererhebung vorzunehmen. Als mathematische Disziplin wurde sie von den Griechen wie Pythagoras und Euklid verfeinert, die den Begriff "euklidische Geometrie" erfunden haben. Der französische Mathematiker Descartes fügte im 17. Jahrhundert Algebra in geometrischen Theoremen hinzu und erzeugte eine analytische oder "nicht-euklidische" Geometrie.
Art
Die Verwendung von Geometrie in der Kunst wurde in der Renaissance, als Perspektive in Gemälden verwendet wurde, sehr prominent gesehen. Dadurch wurde ein Gefühl für dreidimensionale Tiefe und Horizont auf einer zweidimensionalen Oberfläche erzeugt. Die Geometrie wurde auch in Leonardo Da Vincis Zeichnungen und Gemälden verwendet, wobei nicht nur die Tiefe der Felder, sondern auch die Proportionen verwendet wurden. Modelle von Knoten und Mandalas enthalten auch geometrische Formen.
Architektur
Geometrie wurde in der Architektur der alten Griechen und Ägypter verwendet. Die Geometrie der Griechen war ein Ausdruck von Zahlenwerten im Verhältnis zu den Proportionen. Ein kleiner numerischer Wert war gleich groß, wenn die entsprechende Gleichung angewendet wurde. Dies beeinflusste den griechischen Architekturansatz, der die Symmetrie in einem Gebäude betonte. Diese Philosophie beeinflusste die Römer, die ihre architektonischen Methoden an die westliche Kultur übertrugen.
Fraktale Geometrie
Fraktale sind ein Zweig der Geometrie, der sich mit autosimilaren oder rekursiven Bemaßungen befasst. Dies bedeutet, dass eine fraktale Gleichung oder ein Algorithmus ein sich wiederholendes Muster erzeugt, wenn der Wert ansteigt. Wenn Ihre Werte grafisch dargestellt werden, sieht ein fraktales Muster makroskopisch genauso aus, als würde ein Teil davon nahe bleiben. Fraktionierte Gleichungen können verwendet werden, um Formationen in der Natur zu beschreiben, beispielsweise geologische Merkmale und Wolkenformationen.
Fraktale in der Natur
Die fraktalen Muster treten in der Natur auf, beispielsweise bei der Bildung einer Muschel, in den Venenmustern eines Farnblattes oder in der Struktur eines Astes. Die Struktur der Chromosomen ist ebenfalls fraktal, da ihre Bestandteile die gleiche Grundstruktur haben. Die fraktalen Gleichungen wurden auch zur Berechnung der Verteilungsmuster von Erdbeben und deren Zittern angewendet. Geografische Kartenprogramme auf Computern verwenden auch fraktale Algorithmen, um Landschaften in verschiedenen Größen zu skalieren.