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Zapfen und Prismen sind dreidimensionale geometrische Figuren. Ein Prisma ist ein Polyeder, da jede Fläche ein Polygon ist, eine zweidimensionale Figur, die vollständig aus geraden Linien besteht. Ein Kegel ist kein Polyeder, da er durch gekrümmte Linien definiert ist. Es ist möglich, die Oberfläche und das Volumen eines Prismas oder Kegels durch einfache mathematische Formeln zu bestimmen, aber ein Kegel würde die transzendentale Pi-Zahl (ungefähr 3,14159) erfordern, ein Prisma dagegen nicht.
Zapfen
Ein Kegel hat eine kreisförmige Basis und Seiten, die in einem Abstand (definiert als die Höhe des Kegels) über diesem Kreis zu einem einzigen Punkt zusammenlaufen. Wenn sich dieser Punkt direkt über dem Mittelpunkt des Kreises befindet, ist der Kegel ein gerader Kegel. Im allgemeinen Sprachgebrauch wird unter einem Konus im Allgemeinen ein gerader Konus verstanden, sofern nichts anderes angegeben ist. Das Volumen eines Kegels ist gleich: 1/3 (pi) r² (h) wobei r der Radius des Grundkreises und h die Höhe des Kegels ist. Die Oberfläche wird sein: pi * r * √ (r² + h²) + die Oberfläche der kreisförmigen Basis, die gleich pi * r² ist.
Prismen
Ein Prisma ist ein Polyeder mit zwei kongruenten parallelen Basen, von denen jede Polygone mit einem Abstand von h ist und die Seiten Parallelogramme sind. Jeder Scheitelpunkt in einer der Basen ist durch eine gerade Linie mit dem entsprechenden Scheitelpunkt in der anderen Basis verbunden. Die Prismen werden nach der Art des Polygons benannt, das die Basis bildet. Das einfachste ist ein dreieckiges Prisma mit zwei Dreiecken für die beiden Basen, aber die Anzahl der Seiten der Basen ist nicht begrenzt. Es gibt einfache Methoden, um die Fläche eines Polygons mit einer beliebigen Anzahl von Seiten zu berechnen. Das Volumen eines Prismas ist gleich der Fläche einer der Basen (beide sind identisch und haben die gleiche Fläche), multipliziert mit h. Die Oberfläche ist gleich dem Umfang der Basis multipliziert mit h plus der Fläche der beiden Basen.
Stecklinge und Protokolle
Ein Querschnitt an jedem Punkt eines Prismas, der parallel zu den beiden Basen schneidet, würde in Größe und Form zu zwei identischen Abschnitten führen. Das Schneiden eines Kegels auf dieselbe Weise würde die gleiche Form wie die Basis - einen Kreis - erzeugen. Die Größe kann jedoch mit zunehmendem Abstand von der Basis abnehmen. Wenn Sie die Spitze eines Kegels vollständig durchtrennen müssten, hätten Sie eine neue dreidimensionale Figur, einen konischen Stamm. Die gleiche Aktion für ein Prisma würde dieselbe Art Prisma zurücklassen, jedoch mit einer geringeren Höhe.
Konische Abschnitte
Wenn Sie Querschnitte eines Kegels unter verschiedenen Winkeln schneiden, werden die Kegelschnitte erzeugt: Kreis, Ellipse, Parabel und Hyperbel (vorausgesetzt, Sie schneiden einen Doppelkegel). Die alten Griechen studierten sie über 2000 Jahre lang, aber als Rene Descartes die analytische Geometrie erfand, konnten die Mathematiker diese Formen ohne Bezug auf die konischen Abschnitte numerisch untersuchen. Die Kegelschnitte sind für die moderne Mathematik und angewandte Wissenschaft von großer Bedeutung. Prismen-Setups sind möglich, haben jedoch weit weniger Anwendungen.