Inhalt
Ähnlich wie bei anderen algebraischen Ausdrücken und Ausdrücken gibt es Regeln und Bedingungen für das Hinzufügen und Entfernen von Radikalausdrücken. Diese Regeln geben an, wann es erlaubt ist, Begriffe zu kombinieren und danach, wie die resultierende Summe oder Differenz aussieht.
Bedingungen
Um radikalische Terme hinzufügen oder subtrahieren zu können, müssen Terme den gleichen variablen oder variablen Ausdruck unter dem Radikalsymbol haben. Zum Beispiel können Sie die Radikale im Ausdruck (2x) -5 (2x) kombinieren, da der variable Term "2x" in beiden Radikalen steht. Sie können die Radikale nicht in den Ausdrücken √ ¯ (2x) -5 x (3x) oder √ ¯ (2x) + 5 ¯ (2y) kombinieren, da die Ausdrücke nicht gleich sind.
Der Koeffizient
Das Ergebnis der Addition oder Subtraktion von Radikalen mit dem gleichen Ausdruck unter dem Radikalsymbol ist ein einfaches Radikal. Der Koeffizient dieser resultierenden Summe oder Differenz wird durch Addieren oder Subtrahieren der Koeffizienten jedes Radikals erhalten. Um beispielsweise den Koeffizienten der Summe der Radikale 2 (3x + 1) + 5 (3x + 1) -2 (x) zu ermitteln, fügen Sie die Koeffizienten 2 und 5 hinzu, um 7 zu erhalten. Sie können nicht addieren das dritte Radikal, denn unter dem Radikal gibt es einen anderen Ausdruck.
Das Radikale
Durch Addition oder Subtraktion von Radikalen ergibt sich der Radikalkoeffizient aus der Summe oder Differenz der Radikalkoeffizienten. Der Ausdruck unter dem Radikal selbst bleibt jedoch unverändert. Dies ist analog zum Kombinieren von Termen in Polynomen: Die Summe von 5x + 3x ist 8x, nicht 8xx oder 8x2. Nach derselben Logik ist die Summe 2 (3x + 1) + 5 (3x + 1) gleich 7 (3x + 1).
Das Radikal verändern
Während es nicht möglich ist, Radikale mit unterschiedlichen Ausdrücken unter dem Radikalsymbol zu kombinieren, können Sie den Ausdruck unter einem der Radikale so ändern, dass er dem Ausdruck unter dem anderen Radikal entspricht, sodass sie die beiden Terme addieren oder subtrahieren können. Berechnen Sie den Ausdruck und extrahieren Sie die Quadratzahlen und die Variablen, indem Sie deren Wurzelwert aus dem Radikal setzen. Beispielsweise können Sie die Radikale nicht hinzufügen (2x + 1) + (8x + 4), sondern das zweite Radikal zu Faktor [4 (2x + 1)] faktorisieren und dann die 4 extrahieren um 2 (2x + 1) zu erhalten, haben Sie die Summe (2x + 1) + 2 (2x + 1), was 3 (2x + 1) ergibt.