Wie löse ich ein bestimmtes Integral?

Inhalt

• Anweisungen
• Wie

Die Lösung für ein bestimmtes Integral ergibt sich im Bereich zwischen der integrierten Funktion und der x-Achse der kartesischen Koordinatenebene. Die unteren und oberen Grenzen des Bereichs für den Integranten repräsentieren die linken und rechten Grenzen des Bereichs. Sie können auch Integrale verwenden, die in verschiedenen Anwendungen definiert sind, z. B. für die Berechnung von Volumen, Arbeit, Energie und Trägheit. Zunächst müssen Sie jedoch die Grundlagen der Anwendung definierter Integrale lernen.

Anweisungen

Lösung für ein bestimmtes Integral (cahiers pour la rentré und Bild von iMAGINE von Fotolia.com)

1. Passen Sie das Integral an, wenn das Problem für Sie ist. Wenn Sie die Fläche der Kurve 3x ^ 2 - 2x + 1 mit Intervall zwischen 1 und 3 suchen müssen, müssen Sie das Integral in diesem Intervall anwenden: int [(3x ^ 2 - 2x + 1) dx] von 1 bis 3 .

2. Verwenden Sie die grundlegenden Integrationsregeln, um das Integral auf dieselbe Weise zu lösen, die ein unbestimmtes Integral lösen würde. Fügen Sie einfach keine Integrationskonstante hinzu. Zum Beispiel ist int [(3x ^ 2 - 2x + 1) dx] = x ^ 3 - x ^ 2 + x.

3. Ersetzen Sie im Ergebnis der Gleichung die Obergrenze des Integrationsintervalls durch x und vereinfachen Sie sie. Das Ändern von x um 3 in der Gleichung x ^ 3 - x ^ 2 + x führt beispielsweise zu 3 ^ 3 - 3 ^ 2 + 3 = 27 - 9 + 3 = 21.

   
   

4. Tauschen Sie x im Ergebnis des Integrals gegen die untere Grenze des Bereichs und vereinfachen Sie ihn dann. Platzieren Sie zum Beispiel 1 in die Gleichung x ^ 3 - x ^ 2 + x, was 1 ^ 3 - 1 ^ 2 + 1 = 1 ergibt

5. Subtrahieren Sie die Untergrenze der Obergrenze, um das Ergebnis des bestimmten Integrals zu erhalten. Zum Beispiel 21-1 = 20.

Wie

• Um die Fläche zwischen zwei Kurven zu ermitteln, subtrahieren Sie die Gleichung von der unteren und der oberen Kurve und lassen Sie das Integral als Ergebnis der Funktion definieren.
• Wenn die Funktion diskontinuierlich ist und die Diskontinuität im Integrationsintervall liegt, verwenden Sie das definierte Integral der ersten Funktion der unteren Grenze für Diskontinuität und das bestimmte Integral der zweiten Diskontinuitätsfunktion für die obere Grenze. Stellen Sie die Ergebnisse zusammen und erhalten Sie das Ergebnis. Wenn die Diskontinuität nicht im Integrationsbereich liegt, verwenden Sie das Integral, das nur für die im Bereich vorhandene Funktion definiert ist.