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Eine Reihe von Potenzen ist eine Möglichkeit, den Wert einer Funktion von x bis zu einem bestimmten x zu schätzen, indem eine Reihe von Potenzen von x verwendet wird. Der Invers-Tangens oder Arc-Tangens von x ist die Funktion, die beim Umkehren zum Tangens führt. Wenn also arctg (x) = y ist, dann ist tg (y) = x. Die Tangente ist eine trigonometrische Funktion. In einem dreieckigen Rechteck ist der Tangens eines Winkels das Verhältnis der dem Winkel gegenüberliegenden Seite und der dem Winkel benachbarten Seite. Es gibt eine Reihe von Potenzen für arctg (x), wenn x zwischen -1 und 1 liegt.
Anweisungen
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Beginnen Sie mit x. Angenommen, Sie wollten arctg (0.5) mit einer Reihe von Potenzen suchen. Beginnen Sie mit 0.5.
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Finde x ^ 3. Zum Beispiel: 0,53 = 0,125.
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Das Ergebnis wird durch 3 geteilt. Im Beispiel 0,125 / 3 = 0,0417.
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Subtrahieren Sie den Ergebniswert vom vorherigen Ergebnis. Im Beispiel 0,5-0,0417 = 0,4583.
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Finden Sie x ^ 5 und dividieren Sie durch 5. Für dieses Beispiel ist 0,5 ^ 5 = 0,03124 / 4 = 0,00625.
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Fügen Sie diesen Wert zum vorherigen Ergebnis hinzu. In dem Beispiel ist 0,4583 + 0,00625 = 0,46455.
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Addieren und subtrahieren Sie abwechselnde Terme, bis die gewünschte Genauigkeit erreicht ist. Die Ausdrücke haben die Form x ^ (21-1) / (2n-1) für n beginnend bei 1. Somit war der erste Term (in Schritt 1 oben) x ^ (21-1) / (2-1) = x ^ 1/1 = x und der zweite Term war x ^ (22-1)/(22-1) = x ^ 3/3 (siehe Schritt 3). Die Begriffe sind abwechselnd positiv und negativ, und die komplette Serie ist
x - x ^ 3/3 + x ^ 5/5 - x ^ 7/7 ....