Inhalt
Der Bestimmungskoeffizient R² wird in der linearen Regressionstheorie in der Statistik als Maß dafür verwendet, wie gut die Regressionsgleichung zu den Daten passt. Es ist das Quadrat von R, der Korrelationskoeffizient, der uns den Korrelationsgrad zwischen der abhängigen Variablen Y und der unabhängigen Variablen X gibt. Das R reicht von -1 bis +1. Wenn R gleich 1 ist, dann ist Y vollkommen proportional zu X, wenn der Wert von X um einen bestimmten Grad zunimmt, dann steigt der Wert von Y um den gleichen Grad. Wenn R gleich -1 ist, gibt es eine perfekte negative Korrelation zwischen Y und X. Wenn X zunimmt, nimmt Y im gleichen Verhältnis ab. Wenn andererseits R = 0 ist, gibt es keine lineare Beziehung zwischen X und Y. R² reicht von 0 bis 1. Dies gibt uns eine Vorstellung davon, wie gut unsere Regressionsgleichung zu den Daten passt. Wenn R² gleich 1 ist, durchläuft unsere Best-Fit-Linie alle Punkte in den Daten, und alle Variationen der beobachteten Werte von Y werden durch ihre Beziehung zu den Werten von X erklärt. Wenn wir beispielsweise ein R² in der haben Wert von 0,80, dann werden 80% der Variation der Werte von Y durch ihre lineare Beziehung zu den beobachteten Werten von X erklärt.
Schritt 1
Berechnen Sie die Summe der Produkte der Werte von X und Y und multiplizieren Sie diesen Wert mit "n". Subtrahieren Sie diesen Wert vom Produkt der Summen der Werte von X und Y. Wenn Sie diesen Wert durch S1 darstellen, haben Sie S1 = n (XY) - (X) (Y).
Schritt 2
Berechnen Sie die Summe der Quadrate der X-Werte, multiplizieren Sie sie mit "n" und subtrahieren Sie diesen Quadratwert von der Summe der X-Werte. Geben Sie dies mit P1 an, wobei P1 = n (X2) - (X) 2. Nehmen Sie die Quadratwurzel von P1, die wir durch P1 darstellen werden.
Schritt 3
Berechnen Sie die Summe der Quadrate der Y-Werte, multiplizieren Sie sie mit "n" und subtrahieren Sie diesen Wert vom Quadrat der Summe der Y-Werte. Geben Sie dies mit Q1 an, wobei Q1 = n (Y2) - (Y) 2. Nehmen Sie die Wurzel Quadrat von Q1, das wir durch Q1 'darstellen werden.
Schritt 4
Berechnen Sie R, den Korrelationskoeffizienten, indem Sie S1 durch das Produkt von P1 und Q1 'dividieren, wobei R = S1 / (P1' * Q1 ').
Schritt 5
Nehmen Sie das Quadrat von R, um R2, den Bestimmungskoeffizienten, zu erhalten.