So bestimmen Sie einen Ausdruck des n-ten Terms

Autor: Robert Doyle
Erstelldatum: 19 Juli 2021
Aktualisierungsdatum: 18 November 2024
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10. Differential Equations, Power Series method, second order inhomogeneous
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Inhalt

In Zahlenfolgen wird der Buchstabe 'n' verwendet, um eine bestimmte Zahl in der Sequenz darzustellen. Im Allgemeinen werden Probleme dieses Typs mit "in der folgenden Reihenfolge die n-te Zahl finden" gestartet, gefolgt von dem Muster von Zahlen, die zu der fraglichen Reihenfolge führen. Um die n-te Zahl zu bestimmen, müssen Sie feststellen, wie das Muster fortbesteht, und herausfinden, wie die vorherigen Zahlen vor dem nächsten Term geändert werden. Die Schwierigkeiten der Sequenzen unterscheiden sich durch den Grad der Offensichtlichkeit dieser Änderungen (einige Ausdrücke verwenden mehr als eine).

Schritt 1

Schauen Sie sich die Zahlen in der Reihenfolge an. Zum Beispiel: Was ist der n-te Term der Sequenz 5, 9, 13?

Schritt 2

Berechnen Sie die Differenz zwischen den Zahlen. Positionieren Sie nach Möglichkeit die Differenz zwischen den fortlaufenden Nummern zwischen denen im Standard. Zum Beispiel: 5 (+4), 9 (+4), 13.

Schritt 3

Bestimmen Sie ein beliebiges Muster innerhalb der Sequenz. Die Schwierigkeit, den n-ten Term zu finden, ergibt sich aus der Klarheit, mit der dieses Muster auftritt, da es in einigen Sequenzen offensichtlich sein kann, während in anderen möglicherweise mehrere Schritte zwischen den Zahlen erforderlich sind. Beispiel: Die Nummer 4 wird zu jeder Nummer in der Sequenz hinzugefügt (da 1 + 4 = 5, + 4 = 9 usw.), sodass die Nummer 1 + 4 = 5, + 4 = 9 4 Einheiten größer ist als das vorherige plus 1, da das Muster mit 1 beginnt.


Schritt 4

Schreiben Sie die Differenz zwischen den Zahlen nacheinander als Ausdruck von n. Der Ausdruck muss so geschrieben sein, dass mit diesem Ausdruck eine beliebige Zahl in der Sequenz gefunden werden kann. Zum Beispiel: Die n-te Zahl in der Sequenz ist 4n +1.

Schritt 5

Überprüfen Sie Ihren Ausdruck, indem Sie eine Zahl durch n ersetzen.Zum Beispiel: Die 6. Zahl in der Sequenz gibt uns den Ausdruck 4 (6) + 1 oder 25. Die 10. Zahl in der Sequenz ist gleich 4 (10) + 1 oder 41.

Schritt 6

Schreiben Sie das Muster, um diese Zahlen zu überprüfen. Dies ist ein optionaler Schritt, aber es ist gut sicherzustellen, dass der Job korrekt ist. Zum Beispiel: 5, 9, 13, 17, 21, 25, 29, 33, 37, 41. Beachten Sie, dass die 6. und 10. Zahl in der Sequenz den im Ausdruck angegebenen entsprechen.