Inhalt
Die Mengenlehre und ihre grundlegenden Grundlagen wurden im späten 19. Jahrhundert von George Cantor, einem deutschen Mathematiker, entwickelt. Die Mengenlehre zielt darauf ab, die Eigenschaften von Mengen zu verstehen, die nicht mit den spezifischen Elementen zusammenhängen, aus denen sie bestehen. Somit betreffen die Theoreme und Postulate, die an der Mengenlehre beteiligt sind, alle allgemeinen Mengen, unabhängig davon, ob die Mengen physikalische Objekte oder einfach Zahlen sind. Es gibt viele praktische Anwendungen für die Mengenlehre.
Besetzung
Die Formulierung logischer Grundlagen für Geometrie, Berechnung und Topologie sowie die Erstellung von Algebren hat mit Feldern, Ringen und Gruppen zu tun; Anwendungen der Mengenlehre werden am häufigsten in naturwissenschaftlichen und mathematischen Bereichen wie Biologie, Chemie und Physik sowie in der Computer- und Elektrotechnik eingesetzt.
Mathematik
Die Mengenlehre ist abstrakter Natur und hat eine wichtige Funktion und verschiedene Anwendungen auf dem Gebiet der Mathematik. Ein Zweig der Mengenlehre heißt Real Analysis. In der Analyse sind Integral- und Differentialberechnungen die Hauptkomponenten. Die Konzepte der Grenze und der Kontinuität der Funktion leiten sich beide aus der Mengenlehre ab. Diese Operationen führen zur Booleschen Algebra, die für die Herstellung von Computern und Taschenrechnern nützlich ist.
Allgemeine Mengenlehre
Die allgemeine Mengenlehre ist die axiomatische Mengenlehre, und ihre einfachere Modifikation ermöglicht Atome ohne innere Strukturen. Mengen haben andere Mengen (ihre Teilmengen) als Elemente und sie haben auch Atome als Elemente. Die allgemeine Mengenlehre erlaubt geordnete Paare, so dass Nicht-Mengen interne Strukturen haben können.
Hyper-Set-Theorie
Die Hipergroup-Theorie ist die axiomatische Mengenlehre, die modifiziert wird, indem das Axiom der Stiftung eliminiert und Sequenzen möglicher Atome hinzugefügt werden, die die Existenz von Mengen hervorheben, die nicht gut etabliert sind. Das Axiom der Stiftung spielt keine wichtige Rolle bei der Definition eines mathematischen Objekts. Diese Sätze sind nützlich, um auf einfache Weise kreisförmige und nicht fortlaufende Objekte zu definieren.
Konstruktive Mengenlehre
Die konstruktive Mengenlehre ersetzt die klassische Logik durch die intuitionistische Logik. Wenn in der axiomatischen Mengenlehre nichtlogische Axiome genau formuliert sind, wird die Anwendung der Mengenlehre als intuitionistische Mengenlehre bezeichnet. Diese Theorie arbeitet als definierte theoretische Methode, um sich den Bereichen der konstruktiven Mathematik zu stellen.