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Drei beliebige Punkte in einer Ebene definieren ein Dreieck. Aus zwei bekannten Punkten können unendliche Dreiecke gebildet werden, indem einfach einer der unendlichen Punkte auf der Ebene als dritter Scheitelpunkt ausgewählt wird. Das Finden des dritten Scheitelpunkts eines Rechts, eines gleichschenkligen oder eines gleichseitigen Dreiecks erfordert jedoch ein wenig Berechnung.
Schritt 1
Teilen Sie die Differenz zwischen den beiden Punkten auf der "y" -Koordinate durch ihre jeweiligen Punkte auf der "x" -Koordinate. Das Ergebnis ist die Steigung "m" zwischen den beiden Punkten. Wenn Ihre Punkte beispielsweise (3,4) und (5,0) sind, beträgt die Steigung zwischen den Punkten 4 / (- 2), dann ist m = -2.
Schritt 2
Multiplizieren Sie das "m" mit der "x" -Koordinate eines der Punkte und subtrahieren Sie dann von der "y" -Koordinate desselben Punkts, um das "a" zu erhalten. Die Gleichung der Linie, die ihre beiden Punkte verbindet, lautet y = mx + a. Im obigen Beispiel ist y = -2x + 10.
Schritt 3
Finden Sie die Gleichung der Linie senkrecht zur Linie zwischen ihren beiden bekannten Punkten, die durch jeden von ihnen verläuft. Die Steigung der senkrechten Linie beträgt -1 / m. Sie können den Wert von "a" ermitteln, indem Sie "x" und "y" durch den entsprechenden Punkt ersetzen. Beispielsweise hat die senkrechte Linie, die durch den Punkt des obigen Beispiels verläuft, die Formel y = 1 / 2x + 2,5. Jeder Punkt auf einer dieser beiden Linien bildet mit den beiden anderen Punkten den dritten Scheitelpunkt eines rechtwinkligen Dreiecks.
Schritt 4
Finden Sie den Abstand zwischen den beiden Punkten mit dem Satz von Pythagoras. Ermitteln Sie die Differenz zwischen den "x" -Koordinaten und quadrieren Sie sie. Machen Sie dasselbe mit der Differenz zwischen den Koordinaten von "y" und addieren Sie beide Ergebnisse. Dann machen Sie die Quadratwurzel des Ergebnisses. Dies ist der Abstand zwischen Ihren beiden Punkten. In dem Beispiel 2 x 2 = 4 und 4 x 4 = 16 entspricht der Abstand der Quadratwurzel von 20.
Schritt 5
Suchen Sie den Mittelpunkt zwischen diesen beiden Punkten, der die mittlere Abstandskoordinate zwischen den bekannten Punkten aufweist. Im Beispiel ist es die Koordinate (4.2), da (3 + 5) / 2 = 4 und (4 + 0) / 2 = 2.
Schritt 6
Finden Sie die Umfangsgleichung, die auf dem Mittelpunkt zentriert ist. Die Gleichung für den Kreis lautet in der Formel (x - a) ² + (y - b) ² = r², wobei "r" der Radius des Kreises und (a, b) der Mittelpunkt ist. In dem Beispiel ist "r" die halbe Quadratwurzel von 20, daher lautet die Gleichung für den Umfang (x - 4) ² + (y - 2) ² = (sqrt (20) / 2) ² = 20/4 = 5 Jeder Punkt auf dem Umfang ist der dritte Scheitelpunkt eines rechtwinkligen Dreiecks mit den beiden bekannten Punkten.
Schritt 7
Finden Sie die Gleichung der senkrechten Linie, die durch den Mittelpunkt der beiden bekannten Punkte verläuft. Es ist y = -1 / mx + b, und der Wert von "b" wird durch Ersetzen der Koordinaten des Mittelpunkts in der Formel bestimmt. Das Ergebnis ist beispielsweise y = -1 / 2x + 4. Jeder Punkt auf dieser Linie ist der dritte Scheitelpunkt eines gleichschenkligen Dreiecks mit den beiden als Basis bekannten Punkten.
Schritt 8
Finden Sie die Gleichung des Umfangs, der auf einem der beiden bekannten Punkte zentriert ist, wobei der Radius gleich dem Abstand zwischen ihnen ist. Jeder Punkt in diesem Kreis kann der dritte Scheitelpunkt eines gleichschenkligen Dreiecks sein, wobei seine Basis die Linie zwischen diesem Punkt und dem anderen bekannten Umfang ist - einer, der nicht der Mittelpunkt des Kreises ist. Wenn dieser Umfang den senkrechten Mittelpunkt schneidet, ist er außerdem der dritte Scheitelpunkt eines gleichseitigen Dreiecks.