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Eine Kraft wirkt auf den Drehpunkt eines Katapults, um ein Objekt durch die Luft zu schleudern, häufig als Waffe. Die Antriebskraft des Katapults wird am besten als "Moment" oder als Betrag der auf den Katapultarm übertragenen Drehkraft gemessen. Die resultierende Kraft auf das Projektil ist eine Funktion der Rotations- und Tangentialbeschleunigungen, die der Arm darin induziert. Beachten Sie, dass das Moment und die resultierende Kraft auf das Projektil während der Bewegung des Katapults variieren.
Schritt 1
Berechnen Sie den Moment des Katapultarms. Das Moment ist gleich der Kraft, die senkrecht zum Katapultarm wirkt, multipliziert mit seinem Abstand vom Drehpunkt des Arms. Wenn die Kraft durch ein Gewicht bereitgestellt wird, ist die senkrechte Kraft gleich dem Gewicht multipliziert mit dem Sinus des Winkels zwischen dem Gewichtskabel und dem Katapultarm. Der Sinus ist eine trigonometrische Funktion.
Schritt 2
Berechnen Sie das polare Trägheitsmoment des Katapultarms. Es ist ein Maß für den Rotationswiderstand eines Objekts. Das polare Trägheitsmoment eines generischen Objekts ist gleich dem Integral jeder infinitesimalen Masseneinheit multipliziert mit dem Quadrat jeder Masseneinheitsentfernung vom Drehpunkt. Das Integral ist eine Funktion der Berechnung. Möglicherweise möchten Sie sich dem Katapultarm als gleichförmiger Stab nähern, wobei das polare Trägheitsmoment ein Drittel der Masse des Arms multipliziert mit dem Quadrat seiner Länge beträgt:
I = (m * L ^ 2) / 3.
Schritt 3
Berechnen Sie die Winkelbeschleunigung. Es ist leicht zu finden, indem das Moment zu jedem Zeitpunkt durch das polare Trägheitsmoment geteilt wird:
a = M / I.
Schritt 4
Berechnen Sie die Normal- und Tangentialbeschleunigung im Projektil. Die Tangentialbeschleunigung beschreibt die Zunahme der Lineargeschwindigkeit des Objekts und entspricht der Winkelbeschleunigung multipliziert mit der Länge des Arms. Die normale Beschleunigung, auch Zentripetalbeschleunigung genannt, wirkt senkrecht zur momentanen Geschwindigkeit des Objekts und entspricht der quadratischen Geschwindigkeit geteilt durch die Länge des Arms:
a = (v ^ 2) / L.
Es ist möglich, sich der Geschwindigkeit zu jedem Zeitpunkt zu nähern, indem die verstrichene Zeit mit der mittleren Winkelbeschleunigung und der Armlänge multipliziert wird:
v = a * t * L.
Schritt 5
Verwenden Sie das 2. Newtonsche Gesetz - Kraft ist gleich Masse mal Beschleunigung -, um die Beschleunigungen des Objekts in vom Katapult induzierte Kräfte umzuwandeln. Multiplizieren Sie die Komponenten der Tangential- und Normalbeschleunigung mit der Masse des Objekts, um zwei Kräfte zu erhalten.
Schritt 6
Kombinieren Sie die beiden Komponenten der Kraft zu einer einzigen resultierenden Kraft. Da die Normal- und Tangentialkräfte senkrecht zueinander wirken, ist es möglich, den Satz von Pythagoras zu verwenden, um die Größe der resultierenden Kraft zu ermitteln:
a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2, wobei "a" und "b" Komponenten der Stärke sind und "c" das Ergebnis ist.