Wie berechnet man den dritten Scheitelpunkt mit zwei Koordinaten eines Dreiecks?

Inhalt

• Anweisungen

Drei Punkte in einer Ebene definieren ein Dreieck. Aus zwei bekannten Punkten können unendliche Dreiecke gebildet werden, indem einfach einer der unendlichen Punkte in der Ebene willkürlich als dritter Scheitelpunkt ausgewählt wird. Um den dritten Scheitelpunkt eines Dreiecks, gleichschenklig oder gleichseitig zu finden, ist jedoch eine kleine Berechnung erforderlich.

Anweisungen

Jeder Punkt in der Ebene wird durch ein Koordinatenpaar (x, y) definiert. (Jupiterimages / Photos.com / Getty Images)

1. Dividieren Sie die Differenz zwischen den beiden Punkten der "y" -Koordinate durch ihre jeweiligen Punkte der "x" -Koordinate. Das Ergebnis ist die Steigung "m" zwischen den beiden Punkten. Wenn Ihre Punkte beispielsweise (3,4) und (5,0) sind, beträgt die Steigung zwischen Punkten 4 / (- 2) und dann m = -2.

2. Multiplizieren Sie das "m" mit der "x" -Koordinate eines der Punkte und subtrahieren Sie dann die "y" -Koordinate desselben Punktes, um das "a" zu erhalten. Die Gleichung der Linie, die ihre beiden Punkte verbindet, lautet y = mx + a. Im obigen Beispiel ist y = -2x + 10.

3. Finden Sie die Gleichung der Linie senkrecht zu der Linie zwischen den beiden bekannten Punkten, die durch jeden von ihnen geht. Die Steigung der Senkrechten beträgt -1 / m. Sie können den Wert von "a" finden, indem Sie "x" und "y" durch den entsprechenden Punkt ersetzen. Die senkrechte Linie, die durch den Punkt des obigen Beispiels verläuft, hat beispielsweise die Formel y = 1 / 2x + 2,5. Jeder Punkt auf einer dieser beiden Linien bildet den dritten Scheitelpunkt eines Dreiecks mit den anderen beiden Punkten.

   
   

4. Ermitteln Sie den Abstand zwischen den beiden Punkten mit dem Satz des Pythagoras. Holen Sie sich die Differenz zwischen den Koordinaten "x" und erhöhen Sie das Quadrat. Machen Sie dasselbe mit dem Unterschied zwischen den Koordinaten von "y" und addieren Sie beide Ergebnisse. Dann machen Sie die Quadratwurzel aus dem Ergebnis. Dies ist der Abstand zwischen Ihren beiden Punkten. In dem Beispiel ist 2 x 2 = 4 und 4 x 4 = 16, die Entfernung entspricht der Quadratwurzel von 20.

5. Suchen Sie den Mittelpunkt zwischen diesen beiden Punkten, der die Hälfte der Koordinate zwischen bekannten Punkten hat. Im Beispiel ist dies die Koordinate (4,2), da (3 + 5) / 2 = 4 und (4 + 0) / 2 = 2 ist.

6. Finden Sie die Umfangsgleichung um den Mittelpunkt zentriert. Die Kreisgleichung lautet in der Formel (x - a) ² + (y - b) ² = r², wobei "r" der Radius des Kreises und (a, b) der Mittelpunkt ist. In dem Beispiel ist "r" die Quadratwurzelhälfte von 20, dann ist die Gleichung des Kreises (x - 4) ² + (y - 2) ² = (sqrt (20) / 2) ² = 20/4 = 5 Jeder Punkt auf dem Kreis ist der dritte Scheitelpunkt eines Dreiecks mit den zwei bekannten Punkten.

   
   

7. Finden Sie die Gleichung der Senkrechten, die durch den Mittelpunkt der beiden bekannten Punkte verläuft. Es ist y = -1 / mx + b, und der Wert von "b" wird durch Ersetzen der Mittelpunktkoordinaten in der Formel bestimmt. Das Ergebnis ist zum Beispiel y = -1 / 2x + 4. Jeder Punkt auf dieser Linie ist der dritte Scheitelpunkt eines gleichschenkligen Dreiecks, dessen zwei Punkte als Basis bezeichnet werden.

8. Finden Sie die Gleichung des Umfangs zentriert auf einem der zwei bekannten Punkte, wobei der Radius dem Abstand zwischen ihnen entspricht. Jeder Punkt auf diesem Kreis kann der dritte Scheitelpunkt eines gleichschenkligen Dreiecks sein, wobei seine Basis die Linie zwischen diesem Punkt und dem anderen bekannten Kreis ist - einer anderen als der Mittelpunkt des Kreises. Wenn sich dieser Umfang mit dem Mittelpunkt senkrecht schneidet, befindet sich außerdem der dritte Scheitelpunkt eines gleichseitigen Dreiecks.